Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2. Издательство «Мир», 1972. 290 с.



Спектральный анализ — новая и весьма важная отрасль прикладной математики, посвященная выделению из наблюдаемых явлений или процессов периодических компонент, т. е. правильно меняющихся со временем составляющих. Подобные задачи очень часто встречаются в инженерном деле, различных разделах физики, механики, геофизики, электротехники и радиотехники, а также в экономике и статистике.
Цель книги — дать читателю руководство, позволяющее овладеть приемами и методами спектрального анализа для применения их в практической работе. Большая ценность книги — наличие в ней вычислительных схем для обработки спектров на ЭВМ, запрограммированных на ФОРТРАНе.
Вып. 1 издан в 1971 г. Вып. 2 включает спектральную теорию стационарных процессов, спектральные оценки, полученные с помощью сглаживания периодограмм, спектральный анализ двух временных рядов, методы статистической оценки характеристик линейного фильтра, обобщение изложенных методов на случай многомерных случайных процессов.
Книга будет с большим интересом встречена инженерно-техническими работниками, физиками, геофизиками, математиками-прикладниками, экономистами, статистиками — как специалистами, так и студентами старших курсов, для которых она послужит ценным учебным пособием. Во второй выпуск вошли гл. 7—11. В гл. 7 разбираются примеры оценивания спектров искусственных и практических временных рядов. В гл. 8 методы и понятия, введенные при анализе одномерных рядов, обобщаются на случай пары временных рядов. рл g—ю посвящены задачам оценивания взаимного спектра двух рядов и частотной характеристики линейной системы. Наконец, в гл. И излагается спектральный анализ многомерных временных рядов и методика оценивания матрицы частотных характеристик
многомерной линейной системы. В этой главе теория, изложенная в гл. 6, применяется для получения практических способов оценивания спектров по наблюдаемым временным рядам. Для того чтобы читатель приобрел опыт в вычислениях, которые нужно при этом проводить, в разд. 7.1 проиллюстрировано влияние изменения полосы частот окна и его формы на спектральные оценки искусственных временных рядов. В разд. 7.2 вводится один практический метод оценивания спектров, названный стягиванием окна. Для этого метода нужно сначала использовать окно с широкой полосой частот, а затем постепенно уменьшать полосу до тех пор, пока не выявятся все важные детали спектра. Однако такая процедура бывает иногда очень неустойчивой из-за сильной изменчивости выборочных оценок спектра, обусловленных малой длиной временного ряда.
В разд. 7.3 обсуждаются практические вопросы, возникающие при оценивании спектров, а также приводится стандартный метод оценивания, который можно применять на практике. Подчеркивается важность предварительной фильтрации данных для устранения низкочастотных трендов. В разд. 7.4 даются примеры спектрального анализа в трех прикладных областях: построении моделей, планировании экспериментов и изучении частотных характеристик. В этом разделе вычисляются выборочные оценки спектров для искусственных временных рядов. Это сделано для того, чтобы читатель приобрел опыт в интерпретации выборочных спектральных оценок. В разд. 7.1.1 даются формулы, непосредственно пригодные для вычисления на цифровых машинах выборочных сглаженных спектральных оценок, а также приводятся результаты вычислений выборочных характеристик. Затем в разд. 7.1.2 проиллюстрировано влияние изменения точки отсечения корреляционной функции на спектр. Для этого функция VXx(f) сравнивается с ГХх(!) и Cxx(f) с Тхх (/) в случае, когда процесс является авторегрессией первого или второго порядка. В предыдущих главах статистическая теория спектрального оценивания была развита в предположении, что данные x(t) непрерывны. Однако во многих случаях данные являются дискретными по существу, как, например, данные о партиях продукта на рис. 5.2, и, следовательно, необходимы дискретные формулы. Кроме того, все более широкое распространение в настоящее время получают цифровые вычислительные машины благодаря своей точности, универсальности и относительной доступности. Поэтому можно предположить, что в большинстве случаев спектральный анализ будет теперь проводиться с помощью цифровых вычислительных машин. Следовательно, непрерывный, или аналоговый, сигнал нужно отсчитывать в дискретные моменты времени, как это описывалось в гл. 2, и отсчитанные значения переводить в числа, содержащие конечное число цифр. Процесс перевода из аналоговой в цифровую форму называется квантованием. Детальный разбор влияния этого процесса на корреляционный анализ можно найти в [1]. Мы будем предполагать, что квантование производится с достаточно малым шагом, так что при переводе из аналоговой в цифровую форму не вносится никаких ошибок. Практически это означает, что данные нужно отсчитывать с точностью, равной одной десятой (или одной сотой) от полного диапазона изменения сигнала.