Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1 Издательство «Мир», 1971. 316 с.



Спектральный анализ — новая и очень важная отрасль прикладной математики, посвященная выделению из наблюдаемых явлений или процессов периодических компонент, т. е. правильно меняющихся со временем составляющих. Подобные процессы очень часто встречаются в инженерном деле, различных отделах физики и геофизики, а также в экономике.
Задача данной книги — дать инженеру или физику руководство, позволяющее овладеть приемами и методами спектрального анализа и применить их в своей практической работе. Для удобства читателей русское издание разделено на два выпуска. Выпуск ] выйдет в 1971 г., выпуск 2— в начале 1972 г.
В данный выпуск вошли общие принципы спектрального анализа, анализ Фурье, основы теории вероятностей и математической статистики, оценки корреляционных функций и спектров стационарных процессов.
Книга будет полезна инженерно-техническим работникам, физикам, геофизикам, математикам-прикладникам и экономистам, а также студентам старших курсов, для которых она послужит ценным учебным, пособием. Предлагаемая читателю монография известного английского специалиста в области математической статистики Г. Дженкинса и американского ученого Д. Ваттса посвящена прикладным аспектам теории временных рядов, т. е. рядов наблюдений x(t), зависящих от дискретного или непрерывно меняющегося аргумента t (обычно времени наблюдения). При этом авторы рассматривают лишь ряды, подверженные нерегулярным флуктуациям, создаваемым или ошибками наблюдений, или какими-то иными неустранимыми помехами («шумами»), искажающими эти наблюдения, или, наконец, помехами, заложенными в самой природе величины х. Ряды такого рода встречаются буквально на каждом шагу в геофизике (метеорологии, океанологии, сейсмологии, учении о земном магнетизме и аэрономии) и астрономии, экономике, технических дисциплинах (особенно радиотехнике, электронике и автоматике) и даже в биологии и медицине, причем их роль с течением времени все возрастает. Поэтому неудивительно, что и литература по вопросам, касающимся таких рядов, также очень быстро растет; так, например, одной только статистической радиотехнике (т. е. фактически изучению комплекса проблем, связанных с временными рядами радиотехнического происхождения) на русском языке посвящено по крайней мере полтора десятка монографий и несколько сотен научных работ. Однако до сих пор на русском языке не было ни одной книги, предназначенной сразу для читателей-прикладников всех специальностей, имеющих дело с временными рядами, и излагающей с единой точки зрения и на современном уровне общие математические приемы их изучения и обработки. Именно такую цель и преследует настоящая книга.
Естественно, что временные ряды, подверженные нерегулярным флуктуациям, можно изучать только статистически— на основе широкого использования аппарата теории вероятностей и математической статистики. При таком подходе ряд x(t) рассматривается как одна реализация, выбранная из статистического ансамбля функций, описываемого определенным распределением вероятностей в функциональном пространстве, т. е. как выборочная функция случайного процесса X(t), зависящего от непрерывного или дискретного аргумента. Тем самым, анализ временных рядов оказывается частьютеории случайных процессов, являющейся одним из наиболее глубоких и сложных разделов современной теории вероятностей. Очень большое место в этом анализе составляют вопросы, относящиеся к статистике случайных процессов — области, лежащей на пересечении теории случайных процессов и математической статистики, все развитие которой относится к последнему двадцатилетию. Заметим также, что до сих пор большинство результатов теории случайных процессов относится не к совершенно произвольным процессам X(t), а лишь к процессам того или иного частного вида; анализ временных рядов по традиции имеет дело только со стационарными случайными процессами, являющимися удобной моделью широкого класса (но, разумеется, все же не всех) рядов реальных наблюдений. Этого ограничения придерживаются и авторы настоящей книги. Центральной задачей статистического анализа временных рядов бесспорно является чрезвычайно важная задача об определении спектра процесса по одной его реализации; именно ей Дженкинс и Ватте посвящают больше всего внимания (с этим обстоятельством связан и выбор названия их книги). Эта задача имеет длинную и интересную историю (достаточно сказать, что основное для всего прикладного спектрального анализа понятие периодограммы временного ряда впервые было введено — правда, для других целей — известным физиком А. Шустером еще в конце прошлого века). Однако математическое ее исследование началось лишь после того, как около 1950 г. было строго доказано, что при широких условиях, накладываемых на процесс X(t), периодограмма не стремится ни к какому пределу при стремлении к бесконечности интервала наблюдения. На русском языке кое-какие сведения относительно методов оценки спектра по данным наблюдений могут быть найдены в книгах М. С. Бартлетта («Введение в теорию случайных процессов», ИЛ, М., 1958) и Э. Хеннана («Анализ временных рядов», изд-во «Наука», М., 1964), но помимо явной неполноты и отрывочности содержащегося здесь материала, частично уже заметно устаревшего (последнее особенно относится к содержанию первой из указанных книг), надо также отметить, что обе они предназначены не для прикладников, а для математиков, и ввиду крайней сжатости изложения даже и для профессионалов-математиков являются довольно трудными. В чисто же прикладной литературе этому вопросу особенно не повезло — достаточно сказать, что в ряде книг по статистической радиотехнике или автоматике фактически утверждается, что спектр процесса можно определить как предел соответствующей периодограммы (правда, термин «периодограмма» при этом обычно не упоминается). В мировой литературе вопросу об оценке спектра специально посвящена книга Блэкмана и Тьюки (R. В. Blackman, J. W. Tukey, The measurement of power spectra from the point of view of communications engineering, Dover, New York, 1959), сыгравшая очень большую роль в развитии соответствующей статистической теории и в пропаганде правильных представлений по этому вопросу, но написанная нарочито усложненным («замысловатым») языком с большим числом методических и терминологических vxnuipeHHft, интересных для специалиста, хорошо знакомого с предметом, но очень затрудняющих изучение этой книги для новичка (такой стиль вообще характерен для Тьюки — старшего автора указанной книги). Тем не менее ввиду отсутствия другого подходящего изложения ссылки на книгу Блэкмана и Тьюки до самого последнего времени очень часто встречались в прикладной литературе; известно также, что в прикладных научно-исследовательских учреждениях нашей страны было изготовлено даже несколько разных переводов этой книги на русский язык, часто, к сожалению, малоквалифицированных и содержащих ошибки, способные вконец запутать неопытного читателя.