Надежность и эффективность в технике: Справочник. В 10 т./Ред. совет: В. С. Авдуевский (пред.) и др. — М.: Машиностроение, 1987. — (В пер.), Т. 2: Математические методы в теории надежности и эффективности/Под ред. Б. В. Гнеденко. — 280 с: ил.



Даны математические методы детерминированного и стохастического анализа, используемые при исследовании, оценке и контроле надежности и эффективности. Предназначен для инженерно-технических работников, занятых проектированием, изготовлением, испытаниями и эксплуатацией техники. Будет полезен студентам и преподавателям высших технических учебных заведений. Математика неотделима от проблем теории надежности. Точные количественные методы необходимы при расчете надежности сложных систем, при испытаниях на надежность, при проверке гипотез о характере потери изделиями их надежности. Без глубокого математического анализа невозможно прогнозировать надежность изделия при длительной эксплуатации. Более того, само определение надежности и выделение показателей надежности нуждаются в математических средствах. Одними описательными и экспериментальными средствами нельзя обойтись при постановке и решении многочисленных и разнообразных по своему характеру задач теории и практики надежности. При таком многообразном назначении математики в теории надежности естественно разобраться, какие же математические дисциплины представляют основной интерес для теории надежности?
Представление о том, что каждое изделие в период существования проходит ряд последовательных изменений своих состояний, приводит к понятию множества состояний технической системы и изменениях их со временем. Выделение подмножества состояний, принадлежность к которому считается отказом системы, подчеркивает важность представлений теории множеств Для описания простейших и одновременно центральных понятий теории надежности. Именно по этой причине в настоящем томе некоторое внимание уделено понятию множества и действиям с множествами.
Работы Дж. Неймана и его последователей над проблемой создания высоконадежных систем из малонадежных элементов привели к широкому использованию средств математической
логики в задачах теории надежности. Позднее выяснилось, что методы математической логики находят многочисленные и фундаментальные применения во многих задачах теории надежности. Естественно, что мы не могли в нашем томе обойти математическую логику с ее логическими операциями.
Для всего процесса математизации наших знаний огромную роль играет математический анализ. Собственно, добрая половина всех математических моделей реальных явлений непосредственно связана с математическим анализом и такими его частями, как дифференциальные, интегральные и интегродифференциальные уравнения. Этот исключительно мощный и гибкий математический аппарат позволяет во многих случаях дать достаточно адекватное описание действительно происходящих процессов изменения состояния вещества технического изделия, а также сопряжения его узлов и деталей. Заслуживает внимания и тот факт, что когда мы используем представления о стохастическом процессе развития, описание вероятностного характера изменений удается дать также с помощью средств классического математического анализа.
Большой круг проблем теории надежности связан с оптимизацией тех или иных решений. Для примера при отыскании неисправностей в сложной технической системе нельзя действовать наобум или же путем перебора всех элементов, для чего требуется очень большое время для проверки, к тому же этот прием малопроизводителен. Попытки найти более эффективные правила проверки приводят к постановке задачи о наиболее рациональных процедурах поиска неисправности. Такие процедуры в ряде задач найдены; они позволили принципиально сократить время поиска. Задачи оптимизации составляют важный раздел нашего тома. В нем изложены не только методы разыскания максимума и минимума, но и многочисленные современные приемы — линейное и нелинейное программирование, методы оптимального управления и др. Это большой и весьма важный для теории надежности набор подходов к задачам оптимизации.
Элементы теории графов позволяют часто наглядно и просто представлять процесс изменений, происходящих в технической системе.
Хорошо известно, что реальные устройства несут в себе элементы случайности. Это связано с существом дела, поскольку локальные неоднородности вещества, из которого создаются технические системы, приводят к неравномерности снашивания, старения, а вместе с тем и к разбросу сроков службы изделий, изготовленных, казалось бы, в тождественных условиях. Но это не все, поскольку в процессе изготовления допускаются, пусть каждый раз и небольшие, но отклонения от заданных размеров, небольшие нарушения в температурной или иной обработке. В результате качество изделий оказывается неоднородным, разбросанным по случаю. Теория надежности во всей ее широте и глубине основана на теории вероятностей как для расчетов, так и для определения самих понятий.
Теория случайных процессов по своему существу тесно связана с процессами потери надежности техническими системами. Дело в том, что как процессы изнашивания, так и процессы старения должны рассматриваться как случайные процессы, к каждому из которых необходимо найти свой подход. Например, процесс потери надежности изоляции электрического кабеля существенно отличается от процесса потери надежности электрического генератора или же двигателя самолета. Вот почему для тех, кто занимается проблемами теории надежности, важно и необходимо не просто познакомиться с методами уже существующей теории случайных процессов, но научиться создавать новые представления и новые методы в уже созданном круге идей. Иными словами, требуется творческое освоение математической теории.
Ряд задач теории надежности — вопросы резервирования, определения необходимых для поддержания надежности парка машин запасных узлов и деталей, проблемы профилактического обслуживания и другие — оказался неразрывно связанным с постановками проблем и методами, разработанными в теории массового обслуживания. Про теорию массового обслуживания можно сказать, что она стала как бы главной теории надежности.
Математическая статистика, ставшая в наши дни одной из центральных частей прикладной математики, в теории надежности заняла особую роль. Прежде всего с ней связана обработка первичного экспериментального материала, служащего фундаментом для теоретических обобщений. Мало провести экспериментальные исследования или испытания, необходимо их результаты проанализировать и сделать выводы, соответствующие реальному течению процессов. Без математической статистики и ее методов этого сделать невозможно. Далее следует разработать рациональные правила проведения испытаний и последующей обработки полученных данных. В частности, необходимо разработать правила испытаний на надежность, которые проводятся на разных этапах создания технических систем: 1) на этапе разработки, 2) изготовления, 3) приемки, 4) проверки сохранности надежности после транспортирования или хранения. Математическая статистика необходима во всех инженерных дисциплинах и для целей проверки качества моделей и разработанных теорий, иными словами, для проверки соответствия теории реальному протеканию изучаемых явлений.
Еще одно направление использования методов математической статистики в практике надежности выделено особо — речь идет о статистических методах контроля качества массовой продукции и управлении качеством в процессе производства.