Батищев Д. И. Методы оптимального проектирования.: Учеб. пособие для вуЗов. — М.: Радио и связь, 1984. — 248 с, ил.



Задача оптимального проектирования формулируется как детерминировап-ная задача нелинейной параметрической оптимизации. Обсуждаются приемы - сведения задач многокритериальной оптимизации к классу экстремальных детерминированных задач. Приводятся численные методы решения задач безусловной оптимизации и нелинейного программирования.
Для студентов вузов радиотехнических факультетов. Проблемы автоматизации проектирования технических устройств в последние годы привлекают внимание все большего числа исследователей. Развитие методологии, численных методов и алгоритмов оптимального проектирования (процесса выбора наилучшего с точки зрения технико-экономической эффективности устройства РЭА или ЭВА) оказывает решающее влияние на особенности систем автоматизированного проектирования (САПР), внедряемых в НИИ, КБ и на предприятиях Поэтому в учебные планы по подготовке студентов различных специальностей — будущих специалистов, использующих САПР в своей инженерной деятельности, введена специальная дисциплина по основам принятия оптимальных решений с помощью ЭВМ. рбщим для задач принятия оптимальных решений, которые возникают на разных этапах проектирования, является то, что они могут быть сформулированы математически как задача нелинейной оптимизации: для заданной математической модели проектируемого устройства требуется подобрать такие значения варьируемых параметров, чтобы они обеспечивали экстремальное значение (максимум или минимум) одной из наиболее важных технико-экономических характеристик при условии, что другие характеристики удовлетворяют заданной совокупности технических требований. К сожалению среди численных методов поиска оптимальных решений, которые получили название методов оптимального проектирования (методов оптимизации, методов поиска), не существует универсального, который позволял бы эффективно решать/нобую задачу нелинейной оптимизации. В настоящее время решение каждой задачи оптимального проектирования требует индивидуального подхода и связано о применением нескольких методов поиска оптимального решения, и даже в этом случае успех во многом будет зависеть от квалификации и опыта проектировщика. В связи
. с этим в разрабатываемых системах автоматизированного проектирования большое внимание отводится вопросам принятия оптимальных решений в интерактивном режиме, когда пользователь имеет возможность оперативно взаимодействовать с ЭВМ на любом этапе решения своей задачи. При этом в результате диалога «человек—машина» он может менять как число, так и тип варьируемых переменных, выбирать наиболее эффективный в сложившейся ситуации метод поиска, подстраивать численные параметры методов к конкретным особенностям оптимизируемой функции и т. д. Такой подход к решению задач оптимального проектирования позволяет осуществлять адаптацию методов поиска к особенностям и трудностям конкретной задачи, но для этого разработчик должен понимать, в каких случаях и какие методы
оптимального проектирования необходимо применять для того илииного класса экстремальных задач, возникающих на разных этапах проектирования.
В основу настоящего учебного пособия положен материал лекций по курсу «Методы оптимального проектирования», читаемому автором на протяжении ряда лет в Горьковском университете им. Н. И. Лобачевского.
По содержанию учебное пособие состоит из двух разделов.
Первый раздел (главы 1—2) посвящен вопросам формализации технических требований, причинам многокритериальное™ при проектировании РЭА и ЭВА, процедурам свертывания векторных кпитериев и тесно связан с задачами проектирования радиоэлектронной аппарату--, ры. Особое внимание в нем уделяется классификации задач нелинейной оптимизации и условиям оптимальности получаемых решений для разного типа экстремальных задач.
Во втором разделе (главы 3—7) дается изложение методов оптималь^ кого проектирования, многие из которых получены путем аналитического решения специальным образом сформулированных экстремальных задач. Материал этих глав носит общекибернетический характер и показывает общие подходы к решению задач оптимального проектирования разного класса технических устройств, если математические модели последних приведены к одному и тому же типу задачи нелинейной оптимизации. Весь материал этого раздела рассмотрен на «инженерном» уровне детализации (доказываются только основные свойства методов, приводятся примеры численной реализации и геометрические иллюстрации, обсуждаются вопросы вычислительной устойчивости) и излагается в последовательном возрастании трудности решения задач нелинейной оптимизации: от одномерных к многопараметрическим, от унимодальных к многоэкстремальным, от задач без ограничений к задачам с ограничениями, от задач выпуклого программирования и задачам невыпуклого программирования.
Такое построение учебного пособия кажется автору целесообразным с двух точек зрения. Во-первых, это позволяет излагать материал, наращивая его сложность. Во-вторых, при таком изложении обеспечивается преемственность рассматриваемых методов. Так, например, методы одномерного унимодального поиска используются в методах глобальной минимизации произвольных кривых, которые являются одной из процедур при поиске минимума многопараметрических функций, алгоритмы решения которых, в евою очередь, используются в задачах выпуклого программирования и т. д.
Автор выражает признательность рецензентам: д-ру физ.-мат. наук проф. В. В. Федорову и коллективу кафедры «Прикладная математика» Московского энергетического института, замечания и еоветы которых позволили улучшить содержание книги. Несмотря на всю сложность и разнообразие электронных схем (пассивные и активные фильтры, линейные транзисторные каскады, импульсные схемы, логические элементы ЭВМ и т. д.) в общем случае их можно рассматривать как электрические цепи с сосредоточенными параметрами, состояние которых полностью описывается векторами токов I и напряжений U. Такое представление позволяет интерпретировать конкретную электронную схему как физическую систему [10], состоящую из совокупности связанных между собой физических компонент (резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, транзисторов, диодов и т.д.). В свою очередь, каждая k-я компонента может быть также представлена в виде физической системы, образованной более простыми элементами, каждый из которых характеризуется совокупностью конструктивно-технологических и электрофизических параметров