Перельман Я. И. Занимательная алгебра. Издание десятое стереотипное. Государственное издательство физико – математической литературы Москва 1959 г. 184 с.


Не следует на эту книгу смотреть, как на легкопонятный учебник алгебры для начинающих. Подобно прочим моим сочинениям той же серии, «Занимательная алгебра» — прежде всего не учебное руководство, а книга для вольного чтения. Читатель, которого она имеет в виду, должен уже обладать некоторыми познаниями в алгебре, хотя бы смутно усвоенными или полузабытыми. «Занимательная алгебра» ставит себе целью уточнить, воскресить и закрепить эти разрозненные и непрочные сведения, но главным образом — воспитать в читателе вкус к занятию алгеброй и возбудить охоту самостоятельно пополнить по учебным книгам пробелы своей подготовки. В этом отношении установка «Занимательной алгебры» противоположна задачам такой, например, книги, как «Числа и фигуры» Радемахера и Теплица 1), которая не требует от читателя «помнить то, чему мы учились по математике в юные годы». Моя книга, напротив, стремится помочь закреплению школьных знаний н навыков.
Чтобы придать предмету привлекательность и поднять к нему интерес, я пользуюсь в книге разнообразными средствами: задачами с необычными сюжетами, подстрекающими любопытство, занимательными экскурсиями в область истории математики, неожиданными применениями алгебры к практической жизни и т. п.
По объему охватываемого алгебраического материала книга не выходит из рамок школьной программы, затрагивая почти все ее отделы. Соответственно своему назначению «Занимательная алгебра» избегает трудных теоретических вопросов.Алгебру называют нередко «арифметикой семи действий», желая подчеркнуть, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых: возведение в степень и два ему обратных действия.
Наши алгебраические беседы начнутся с «пятого действия» — возведения в степень. Вызвана ли потребность в этом новом действии практической жизнью? Безусловно. Мы очень часто сталкиваемся с ним в реальной действительности. Вспомним о многочисленных случаях вычисления площадей и объемов, где обычно приходится возводить числа во вторую и третью степени. Далее: сила всемирного тяготения, электростатическое и магнитное взаимодействия, свет, звук ослабевают пропорционально второй степени расстояния. Продолжительность обращения планет вокруг Солнца (и спутников вокруг планет) связана с расстояниями от центра обращения также степенной зависимостью: вторые степени времен обращения относятся между собою, как третьи степени расстояний. Не надо думать, что практика сталкивает нас только со вторыми и третьими степенями, а более высокие показатели ^существуют только в упражнениях алгебраических задачников. Инженер, производя расчеты на прочность, сплошь и рядом имеет дело с четвертыми степенями, а при других вычисленияхнапример, диаметрапаропровода)—даже с шестой степенью. Исследуя силу, с какой текучая вода увлекает камни, гидротехник наталкивается на зависимость также шестой степени: если скорость течения в одной реке вчетверо больше, чем в другой, то быстрая река способна перекатывать по своему ложу камни в 4е, т. е. в 4096 раз более тяжелые, чем медленная ). С еще более высокими степенями встречаемся мы, изучая зависимость яркости раскаленного тела — например, нити накала в электрической лампочке—от температуры. Общая яркость растет при белом калении с двенадцатой степенью температуры, а при красном — с тридцатой степенью температуры («абсолютной», т. е. считаемой от минус 273°). Это означает, что тело, нагретое, например, от 2000 до 4000° (абсолютных), т. е. в два раза сильнее, становится ярче в 21*, иначе говоря, более чем в 4000 раз. О том, какое значение имеет эта своеобразная зависимость в технике изготовления электрических лампочек, мы еще будем говорить в другом месте.