Перельман Я. И. Занимательная геометрия. Издание десятое стереотипное. Государственное издательство физико – математической литературы Москва 1958 г. 301 с.


«Занимательная геометрия» написана как для друзей математики, так и для.тех читателей, от которых почему-либо оказались скрытыми многие привлекательные стороны математики. Еще более эта книга предназначается для тех читателей, которые обучались (или сейчас обучаются) геометрии только у классной доски и поэтому еще не привыкли замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире вещей и явлений, не приучились пользоваться приобретенными геометрическими знаниями на практике в затруднительных случаях жизни, в походе или в бивуачной обстановке. Возбудить у читателя интерес к геометрии, или, говоря словами автора, «внушить охоту и воспитать вкус к ее изучению — прямая задача настоящей книги». С этой целью автор выводит геометрию «из стен школьной комнаты на вольный воздух, в лес, поле, к реке, на дорогу, чтобы под открытым небом отдаться непринужденным геометрическим занятиям без учебника и таблиц...», привлекает внимание читателя к страницам Л. Н. Толстого и А. П. Чехова, Жюля Верна и Марка Твена, находит тему для геометрических задач в произведениях Н. В. Гоголя и А. С. Пушкина и, наконец, предлагает читателю «пестрый подбор задач, любопытных по сюжету, неожиданных по результату». Начиная с седьмого издания, «Занимательная геометрия» выходит без непосредственного участия автора. Я. И. Перельман умер в Ленинграде в 1942 г. При редактировании книги для седьмого издания почти все статьи предыдущего издания были сохранены и п о-полнены фактами и сведениями из нашей советской действительности. Добавлено было также и некоторое количество (около 30) н о-вых статей. При этом мною руководило желание увеличить «коэффициент полезности» книги Я. И. Перельмана, сделать ее еще более действенной и интересной, вовлекающей новых читателей в ряды друзей математики.
Для настоящего, девятого, издания книга подверглась дополнительному редактированию: исправлены незамеченные ранее погрешности, устаревшие сведения заменены новыми, изменены некоторые иллюстрации.
Еще сейчас памятно мне то изумление, с каким смотрел я в первый раз на седого лесничего, который, стоя возле огромной сосны, измерял ее высоту маленьким карманным прибором. Когда он нацелился своей квадратной дощечкой в вершину дереве, я ожидал, что старик сейчас начнет взби* раться туда с мерной цепью. Вместо этого он положил прибор обратно в карман и объявил, что измерение окончено. А я думал, еще не начиналось...
Я был тогда очень молод, и такой способ измерения, когда человек определяет высоту дерева, не срубая его и не взбираясь на верхушку, являлся в моих глазах чем-то вроде маленького чуда. Лишь позднее, когда меня посвятили в начатки геометрии, понял я, до чего просто выполняются такого рода чудеса. Существует множество различных способов производить подобные измерения при помощи весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений.
Самый легкий и самый древний способ— без сомнения, тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Фараон и жрецы, собравшиеся у подножиявысочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего по тени высоту огромного сооружения. Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени1). Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлекает пользу из своей тени...
Задача греческого мудреца представляется нам теперь детски простой, но не будем забывать, что смотрим мы на нее с высоты грандиозного здания геометрии, воздвигнутого уже после Фалеса. За 300 лет до нашей эры греческий математик Евклид написал замечательную книгу, по которой обучались геометрии в течение двух тысячелетий после его смерти. Заключенные в ней истины, известные теперь каждому школьнику, не были еще открыты в эпоху Фалеса. А чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было знать уже некоторые геометрические свойства треугольника, — именно следующие два (первое из которых открыл сам Фалес):
1) что углы при основании равнобедренного треугольника равны и обратно — что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою;
2) что сумма углов всякого треугольника (или по крайней мере прямоугольного) равна двум прямым углам.
Только вооруженный этим знанием Фалес вправе был заключить, что, когда его собственная тень равна его росту, солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого, и, следовательно, вершина пирамиды, центр ее основания и конец ее тени должны обозначить равнобедренный треугольник.
Этим простым способом очень удобно, казалось бы, пользоваться в ясный солнечный день для измерения одиноко стоящих деревьев, тень которых не сливается с тенью соседних. Но в наших широтах не так легко, как в Египте, подстеречь нужный для этого момент: Солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Поэтому способ Фалеса в указанном виде применим не всегда.