Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. Теория нестандартных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования Колл. авторов. Под ред. д-ра техн. наук, проф. В. В. Солодовникова. М., изд-во «Машиностроение» 19697, стр. 608.


Часть I. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования.
Настоящая книга, представляющая собой самостоятельный интерес, является в то же время последней из трех книг капитального труда, посвященного теории автоматического регулирования. Книга состоит из двух частей.
В первой части книги излагаются основы теории нестационарных систем как при детерминированных, так и при случайных воздействиях. Приводятся методы анализа и синтеза этого класса систем, основанные на понятии обобщенных (ортогональных) спектров. Излагаются также приближенные методы анализа нелинейных систем автоматического регулирования. Приводятся примеры расчета конкретных систем автоматического регулирования. Настоящая книга представляет собой последнюю из трех книг, излагающих «Теорию автоматического регулирования». Этот труд открывает серию инженерных монографий под общим названием «Техническая кибернетика», издание которой предпринято издательством «Машиностроение».
В предыдущей второй книге были рассмотрены методы анализа динамической точности, экспериментального определения статических и динамических характеристик и синтеза линейных непрерывных систем с постоянными параметрами, а также принцип инвариантности. Там же были изложены основы теории систем автоматического регулирования с распределенными параметрами, систем на несущей частоте и дискретных систем.
В предлагаемой читателю третьей книге, состоящей из 2-х частей, излагаются основы теории, методы анализа и синтеза систем автоматического регулирования с переменными и нелинейными параметрами, а также двух классов адаптивных систем. Эта теория не приобрела еще законченной формы и находится в стадии своего развития, основными направлениями которого являются:
1) методы исследования, представляющие собой дальнейшее развитие и обобщение методов линейной теории регулирования;
2) частные аналитические или графо-аналитические методы исследования, применимые лишь к определенным классам систем (например, к нелинейным системам невысокого порядка с кусочно-линейными характеристиками; системам, содержащим лишь один нестационарный или нелинейный элемент; нестационарным системам с полиномиальными коэффициентами; системам, содержащим нелинейность или нестационарность под знаком малого параметра; системам, допускающим эквивалентную линеризацию в том или ином смысле, и т. д.);
3) общие методы исследования, представляющие собой обобщение и дальнейшее развитие классических методов математичеcкого
См. «Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования», кн. 1 и 2. Под ред. В. В. Солодовникова. М., «Машиностроение», ского анализа и аналитической механики и обычно требующих в более или менее общих и сложных случаях применения вычислительных машин (например, метод динамического программирования, принцип максимума, метод интегральных уравнений с многократными ядрами и т. д.);
4) методы математического моделирования и экспериментального исследования при помощи средств вычислительной техники, основанные на воспроизведении или структурных преобразованиях исходных уравнений системы, если они известны, или на их экспериментальном получении, если, например, объект представляет собой «черный ящик» (проблема идентификации).
В настоящей книге освещены все эти четыре направления. Однако основное внимание уделено первым двум группам методов, поскольку подробное изложение остальных двух направлений предполагается дать в последующих книгах труда «Техническая кибернетика», посвященных теории автоматического управления и применению вычислительных машин.
При подборе и изложении материала основное внимание было уделено тем методам, которые уже на современной стадии их развития могут быть практически использованы для анализа и синтеза систем автоматического регулирования.
Из двадцати глав, содержащихся в книге, тринадцать написаны заново и лишь в семи главах использованы соответствующие материалы труда «Основы автоматического регулирования». Однако и они подверглись радикальной переработке и существенным дополнениям.
Книга рассчитана на подготовленного читателя, владеющего основами теории автоматического регулирования и знакомого с такими разделами математики, как теория обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, теория случайных функций, теория интегральных уравнений, ортогональных функций и матричное исчисление.
В заключение считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность доктору технических наук профессору Ю. И. Топчееву за оказанную им помощь в подготовке книги к изданию. Теория линейных систем автоматического регулирования с постоянными параметрами получила существенное развитие и широкую область применения. Объясняется это, во-первых, тем, что для данного класса систем разработаны методы анализа и синтеза, обладающие, с одной стороны, достаточной общностью, а с другой — удобные для инженерных расчетов. И, во-вторых, тем, что часто результаты, которые удается получить при линеаризации систем регулирования, оказываются вполне удовлетворительными, хотя последние и являются заведомо приближенными.
Однако допущения о линейности, постоянстве параметров во времени и стационарности воздействий далеко не всегда применимы. В частности, ограничения линейной стационарной теории регулирования оказываются особенно неприемлемыми в ряде новых областей ее применения, к которым, например, можно отнести системы стабилизации и управления ракетами, космическими кораблями и сверхзвуковыми самолетами, системы, осуществляющие слежение за движущимися объектами при наличии помех, следящие приводы для прокатных станов и бумагоделательных машин и т. д.
Важно также подчеркнуть, что нелинейное рассмотрение систем регулирования позволяет обнаружить существенно новые явления, которые могут не наблюдаться в линейных системах. Так, например, если линейная система устойчива, то она устойчива при любых начальных отклонениях от рассматриваемого состояния. В то же время нелинейная система при малых отклонениях может быть устойчива, а при больших отклонениях — неустойчива.
В случае свободных колебаний линейной системы, не находящейся на границе устойчивости, при любых начальных отклонениях возможны лишь два типа движения, при одном из которых отклонения всех координат системы асимптотически стремятся к нулю, а при другом — неограниченно возрастают в нелинейной системе возможно значительно большее многообразие типов движений.
Здесь прежде всего необходимо указать на часто встречающееся при наладке и эксплуатации систем регулирования явление автоколебаний, представляющее собой периодическое движение, возникающее не вследствие наличия внешних по отношению к системе периодических воздействий, а вследствие собственных динамических свойств самой системы.
Проблема автоколебаний в системах регулирования имеет большое практическое значение. Обычно они недопустимы при нормальной работе, но иногда, наоборот, их вводят специально для улучшения динамических свойств этих систем. Поэтому необходимо уметь определять условия возникновения и устойчивости, средства подавления и параметры автоколебаний.
Иногда, как, например, в случае релейных систем или систем с нелинейными корректирующими устройствами, линейные методы не применимы из-за самого принципа действия исследуемых систем.
Самонастраивающиеся системы по своему существу являются нестационарными, нелинейными системами со случайными параметрами. Наконец, может оказаться, что обычные линейные методы дают значения показателей качества и динамической точности, существенно отличающиеся от действительных. Привлечение методов, не связанных с предположениями о стационарности и линейности, необходимо для получения приемлемых количественных результатов, даже если это влечет значительное усложнение и увеличение трудоемкости расчетов.
Характерными чертами развития современной теории автоматического регулирования, направленными на преодоление указанных трудностей, являются: стремление разработать методы анализа и синтеза, основанные на экспериментальных данных, не требующих знания дифференциальных уравнений объекта, развить и обобщить понятия и методы линейной теории регулирования применительно к более общим классам систем и широко использовать вычислительные машины как средство исследования, моделирования расчета и проектирования автоматических систем.
В основе указанных выше черт развития лежит ряд причин, к числу которых необходимо отнести следующие.
Во-первых, часто нестационарные или нелинейные объекты регулирования представляют собой так же, как и стационарные линейные объекты «черные ящики», дифференциальные уравнения которых неизвестны, и возникает задача их математического описания на основе экспериментальных данных, получаемых при помощи наблюдения сигналов на их входах и выходах. Уже на начальной стадии своего развития теория автоматического регулирования показала, что, помимо классического аппарата дифференциальных уравнений, возможны и часто оказываются более удобными другие способы описания систем автоматического регулирования (например, при помощи частотных характеристик или импульсных переходных функций). Этот вывод в ряде случаев оказывается справедливым и для нестационарных и нелинейных систем.