Структурно-параметричеокое моделирование в задачах оценивания параметров РЭА: Учеб. пособие /А.И.Каплинский, В.Б.КеКзман Я.Е.Льве шч; Воронеж, политехи, институт. Воронеж, 1989. 103 с.


В учебном пособии рассматриваются вопросы оценивания статистических параметров РЭА в условиях ограниченной априорной информации относительно действующих случайных величин. Оценки формируются с использованием оптимизацыонного подхоца, что позволяет получить обобщение широко используемого метода наименьших квадратов. Показано, что синтезируемые критерии оценивания являются как правило, негладкими, нелинейными и для их оптимизации используются оригинальные алгоритма. Пособие снабжено рядом примеров, облегчающих усвоение материала.
Решение широкого круга задач проектирования сложных систем базируется на статистических выводах, использующих информацию, которой располагиет разработчик. Существеную роль в статистических выводах, помимо наблюдений, играют априорные предположения в рамках выбранной математической модели о характере наблюдаемых прогессов в целом (вид принятых законов распределения участвующих случайных величин, независимость наблюдений и так далее). Эти предположения, как правило, лишь приближенно отражают истинный характер вероятностных законов, справедпвых для рассматриваемого объекта проектирования. Оправданием применимости такого подхода служат допущение о том, что незначительные отклонения принятой математической модели от реальной не влекут больших ошибок в статистических выводах. Оказывается, однако что часто используемые статистические процедуры (опиравшиеся, в частности, на гипотезу о нормальности распределения) оказываюется чувствительными к малым отклонениям математической модели. В связи с этим в последние годы получили интенсивное развитие применение при решении научно-технических задач (и, в частности, задач проектирования) так называемые робастные методы, обеспечивающке нечувствительность статистически: выводов (результатов) к малым отклонениям от предположений [1] . В [1] выделен важный случай роретности по распределению, когда истинная функция распределения незначительно отличается от используемой в модели. Поэтому представляется содержательной задача построения робастных процедур, то есть таких процедур, которые обладают высокой эффективностью в случае адекватности выбранной модели объекта проектирования 1 обеспечивают практически приемлемый уровень эффективности в случаях, когде выбранная модель отличается от истинной в пределах заданного классе. Обратим внимание на то, что робастность относится к трудно формализуемым понятиям и связана с определенном типом отклонений от "идеальных" классических моделей. В этом смысле говорят о робастнезти по отношению к нарушению таких важных свойств как однородность, независимость, нормальность и так далее [1,4] . Часто вместо понятия робастяссти используется понятие устойчивости, которое, несмотря на определенные различия, во многих прикладных задачах могут считаться синонимами СИ. Требование робастности приводят к необходимости уточнения постановок ряда типовых задач проектирования РЭА, таких как: задачи фильтрации и прогнозирования £14,15] ; обнаружения, оценивания икодирования [15] ; обработки измерительной информации [б] ; задачи синтеза квантователей информации [1б] ; идентификации систем [б] ; нелинейной рекуррентной фильтрации и идентификации [15] ; оценки границ надежности систем [16] ; восстановления взаимозависимостей технико-экономических показателей [16] ; обработки экспертной информации [17] ; задачи векторной оптимизации US] ; выбора критериев оптимальности при размещении элементов на печатных платах [19] ,
Обратим внимание на то, что робастный подход позволяет раздвинуть рамки методов математического моделирования широкого круга прикладных задач, когда уровень априорных зканий об объекта проектирования.
Заметим, что в последнее время понятие робастности приобрело универсальный характер, превратившись, по существу, в точку зрения на многие вопросы проектирования. Тек, в частности сейчас вопросы робастности приобрели важное значение в проектировании программного обеспечения сложных систем большой размерности [20] .
Несмотря на наличие обширной научно-технической литературы по робастности, возникает потребность при неучений студентами вопросов робастности оценивания параметров объектов проектирования в компактном иэложении основных используемых при этом математических приемов, Необходимо вьделить стандартный набор приемов решения, позволяющих студентам самостоятельно производить расчеты, связанные с оценкой параметров в конкретных задачах проектирования. Поэтому в учебном пособии рассмотрен наиболее универсальный подход к оцениванию, использующий метод максимального правдоподобия, модифицировали: Я с уче том требований робастности Метод максимального правдоподобия выбран вследствие того, что он является эффективным при ранений широкого класса практических задач [2х] . При котором уделяется внимание методо-, логии робастного оценивания, основанной на поэтапном построении модели объекта проектирования, причем в качестве основных этапов выступа формализация задачи оценивания, учитывающая возможные типы (отражающие практически ценные случаи) априорной информации, собственно алгоритмизация по построенной модели, в которой принимаются во внимание условия реализуемости в ситуациях, когда оценивание осуществляется оперативно по мере поступления текущей информации (адаптивный подход). Одновременно учитывается также возможно низкий, информационный уровень знаний о свойствах бъекта проектирования. Для таких случаев дается методика построения на единой вариационной основе алгоритмов оценивания, совмещающих исследование объекта с собственно поиском оптимальных вариантов.
Учебное пособие состоят из трех глав. В первой главе рассмотрены вопросы оценки статистических параметров на основе метода максимального правдоподобия, применяемого в условиях достаточно годной априорной информации. Показана возможность сохранения основных достоинств этого метода при решении практических задач гроектирования, когда рапаботчик располагает ограниченной информацией об объекте. Приводится классификации типов априорных знаний, форму; фустся использующий указанную классификацию модифицированный метод максимального правдоподобия. Дана терминология построения робастных оценок параметров, позволяющая студентам самостоятельно, к основе имеющейся информации, сформулировать функции потерь, являющиеся основой для получения оптимальных проектных решений. Пока, что робастый подход определит, по существу, структуру алгоритмов обработки наблюдений при проектировании. Вторая глава посвящена методологии построения вычислительных схем (в частности, особое внимание уделяется итерационным процедурам робастного оценивания, удобным для реализации на ЭВМ). Выделен практически важный случай оценки параметре в моделях регрессионного типа. Построены конкретные итерационные процедуры оценивания, соответствующие описанным в первой главе классам априорной информации об объекте проектирования. В третьей главе рассмотрены модели идентификации, к которым удается свести широкий круг задач проектирования РЭА. Показана целесообразность использования робастного подхода в задачах этого типа.
Пособие может использоваться при изучении вопросов оценивания статистических параметров в разделах курсов "Автоматизация конструкторского проектирования РЭА с применением САПР", "Математическое обеспечение конструкторско-технологического проектирования с применением САПР", "Конструирование и производство РЭА", "Теория управления", "Теоретические основы построения САПР", в курсовом и дишгамнем проектировании; при проведении научных исследований.