Гик Е. Я. Шахматы и математика.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1983, 176 с—(Библиотечка «Квант». Вып. 24).


В книге математика, кандидата технических наук и мастера по шахматам Е. Я. Гика рассказывается о различных связях между шахматами и математикой. Рассматриваются многие типы математических задач и головоломок на шахматной доске: о силе фигур, об их маршрутах, расстановках и перестановках, о разрезании и покрытии доски. Описываются математические игры на шахматной доске, устанавливаются рекорды, сообщается о шахматных успехах ЭВМ. Дается математическое освещение таких шахматных аспектов, как составление турнирных расписаний, вычисление рейтингов шахматистов, геометрические свойства доски. У математики и шахмат много родственного. Выдающийся математик Г. Харди, проводя параллель между этими двумя видами человеческой деятельности, в своей статье «Исповедь математика» заметил, что решение проблем шахматной игры есть не что иное, как математическое упражнение, а игра в шахматы это как бы насвистывание математических мелодий.
Формы мышления математика и шахматиста довольно близки, и не случайно математические способности нередко сочетаются с шахматными. Конечно, не все студенты мехмата поглощены серьезным изучением дебютных вариантов (совмещать занятия математикой и шахматами вообще очень сложно), но, пожалуй, именно на этом факультете труднее всего встретить студента, не умеющего играть в шахматы!

Среди крупных ученых, специалистов в области точных наук, известно немало сильных шахматистов, например, математик академик А. А. Марков, механик академик А. Ю. Ишлинский, физик академик, лауреат Нобелевской премии П. Л. Капица.

В то же время многие гроссмейстеры имеют математическое или близкое к нему образование. Склонность к занятиям математикой проявлялась даже у чемпионов мира по шахматам. Интересовался ею первый шахматный король В. Стейниц. Профессиональным математиком был его преемник доктор Эм. Ласкер. Доктор М. Эйве, пятый чемпион мира, возглавлял один из вычислительных центров в Голландии. Первый советский чемпион мира М. Ботвинник, доктор технических наук и специалист в области электротехники, в последние годы все силы отдает разработке алгоритма игры в шахматы и, по существу, переквалифицировался вматематика-прикладника. Яркими математическими способностями в юные годы обладал М. Таль. Нынешний чемпион мира А. Карпов с золотой медалью закончил математическую школу, был победителем ряда математических олимпиад. После окончания школы он поступил на механико-математический факультет МГУ, но затем ради шахмат «пожертвовал» математикой...

Сопоставление математики и шахмат, как сфер человеческой деятельности, очень интересно и заслуживает специального изучения. Однако эта тема лежит несколько в стороне от содержания данной книги.
Шахматная доска, фигуры и сама игра часто используются для иллюстрации разнообразных математических понятий и задач. Шахматные примеры и термины можно встретить в литературе по кибернетике, теории игр, вычислительной математике, исследованию операций, теории графов, теории чисел и комбинаторике. Важное место занимают шахматы в развитии современных методов программирования на электронных вычислительных машинах (ЭВМ).

Еще одна точка соприкосновения математики и шахмат — это один из популярных жанров занимательной математики, к которому относятся математические игры, задачи и развлечения на шахматной доске. Мы называем этот жанр шахматной математи-к о й. Почти в каждом сборнике олимпиадных математических задач или книге головоломок и математических досугов можно найти красивые и остроумные задачи с участием шахматной доски и фигур. Многие из них имеют интересную историю, привлекали к себе внимание известных ученых. Например, задачей о ходе коня занимался великий математик Леонард Эйлер, а задачей о восьми ферзях — другой великий математик Карл Гаусс (обе задачи обсуждаются в книге).

Интересно, что «шахматные» увлечения Эйлера относятся к 18-му столетию, а Гаусса — к середине 19-го. С тех пор в течение целого века крупные математики не занимались шахматами (речь идет о научном подходе к игре). Ситуация резко изменилась в середине нынешнего столетия в связи с бурным развитием кибернетики и вычислительной техники. Шахматы — одна из наиболее удобных моделей, используемых математиками при разработке современных методов программирования на ЭВМ. К шахматам постоянно обращалисьв своих работах такие выдающиеся ученые, как Винер, Тьюринг и Шеннон.

Наибольшее внимание в данной книге уделено шахматной математике (первые десять глав). Рассматриваются многие типы математических задач и головоломок на шахматной доске: о силе фигур, об их маршрутах, расстановках и перестановках, о разрезании и покрытии доски. Устанавливаются различные шахматно-математические рекорды, описываются необычные свойства геометрии шахматной доски.

Следующие две главы посвящены занимательным, математическим и «сказочным» играм на шахматной доске. Описываются игры на необычных досках, с необычными правилами и с необычными фигурами. В главах 13, 14 дано математическое освещение двух шахматных вопросов: составление турнирных расписаний и вычисление рейтингов шахматистов (коэффициентов, характеризующих их силу). Наконец, в заключительной главе рассказывается о шахматных достижениях ЭВМ — в практической игре и в анализе окончаний.

По существу, над этой книгой автор работал более десяти лет,— начиная с 1971 года, когда в журнале «Квант» были впервые опубликованы его «Шахматно-математические заметки». У издания «Шахматы и математика» было два «промежуточных» этапа — в 1976 году вышла моя книга «Математика на шахматной доске», а в 1981 году «Шахматный калейдоскоп» (в соавторстве с А. Карповым). После их появления пришло много писем, в которых читатели уточняли и улучшали предложенные решения задач, предлагали свои собственные шахматно-математические игры, задачи, головоломки. Некоторые из этих предложений нашли отражение в данной книге. Вот один пример. Известно было, что перестановку коней в третьем зигзаге Шинкмана (см. стр. 89) можно осуществить в 107 ходов. Читатели прислали более короткие решения, и в результате рекорд был доведен до 45 ходов. Конечно, при работе над книгой были учтены также материалы на шахматно-математическую тему, появившиеся в печати в последние годы, в частности, в журнале «Квант».

Охватить весь жанр шахматной математики в одной небольшой книжке невозможно. Если бы мы привели исчерпывающие решения только тех задач, которые содержатся в книге, то ее объем увеличился бы в несколько раз. Вот почему для многих задач даны лишь краткие решения, указания или ответы. Полные решения приводятся в тех случаях, когда они не требуют громоздких выкладок и, кроме того, не лишены, на вкус автора, некоторого изящества.

Литература по шахматной математике совершенно необозрима. В список можно было бы включить многие шахматные издания, монографии по перечисленным выше разделам математической науки, книги по занимательной математике, научно-популярные статьи и работы в серьезных математических журналах. Однако поскольку это не диссертация, решено было не злоупотреблять ссылками на литературу. В конце книги приведен список из десяти названий.